Teoretická mechanika - čo kde je vo videách z prednášky
====================================================

Prednáška 1

0:00:00   Organizačné informácie
0:08:50   Na čo to celé je (motivácia pre tento predmet)
0:21:15   Väzby (úvod)
0:51:10   Holonómne a neholonómne väzby (krátko)
0:55:10   3n-rozmerný formalizmus  (paličkové vektory)
1:12:30   Virtuálne posunutia - pojem
1:21:15   Matematické okienko: Taylor do 1.rádu cez gradient

............................................................................................................

Prednáška 2

0:02:25   Konfiguračný priestor
0:04:00   Rozmer priestoru, počet stupňov voľnosti sústavy
0:08:15   Rovinné a sférické kyvadlo
0:20:15   Virtuálne posunutia - ako na to 1.
0:30:45   D'Alembertov-Lagrangeov princíp - odvodenie
0:51:50   Princíp virtuálnych prác
1:02:30   Kapitola 0 - práca s vektormi 1 (indexy, Kronecker, Levi-Civita, ...)

............................................................................................................

Prednáška 3

0:02:20   Lagrangeove rovnice - začiatok odvodenia (z  D'Al-Lagr. princípu)
0:04:00   Parametrizácia konfiguračného priestoru
0:15:50   Zovšeobecbené súradnice
0:17:05   Virtuálne posunutia - ako na to 2.
0:31:45   Matematické okienko: Nedegenerovanosť skalárneho súčinu
0:44:10   Zovšeobecbené sily
0:54:10   Zovšeobecbené rýchlosti
0:55:10   Kinetická energia - štruktúra
1:15:30   Konkrétne príklady (výpočtu kinetickej energie)

............................................................................................................

Prednáška 4

0:17:00   Lagrangeove rovnice pre všeobecné sily
0:17:30   Ďalšia úprava pre potenciálové sily
0:33:30   Lagrangeova funkcia (lagranžián)
0:35:20   Lagrangeove rovnice (konečný tvar)
0:46:35   Príklad - rovinné kyvadlo
1:02:30   Kapitola 0 - práca s vektormi 2 (Davis-Cup, rot, grad, div, ...)

............................................................................................................

Prednáška 5

0:00:00   Výhody Lagrangeových rovníc (okrem väzieb)
0:02:50   Všeobecná kovariantnosť (ľubovoľnosť súradníc)
0:07:20   Príklad - voľný pohyb v rovine
0:24:45   Potreba všeobecnej kovariantnosti vo fyzike
0:26:15   Zákony zachovania
0:28:20   Cyklické súradnice a zákony zachovania za ne
0:44:20   Zovšeobecnené (= kanonické) hybnosti
0:47:20   Na čo sú dobré zákony zachovania
0:57:10   Zákon zachovania energie za cykličnosť t (izolovaná sústava)

............................................................................................................

Prednáška 6

0:05:25   Zovšeobecnená potenciálna energia
0:21:50   Jej tvar pre Lorentzovu silu
0:45:50   O poriadku na tabuli a predstave o učení
0:47:55   Interakcia stupňov voľnosti
0:50:50   Pečiatka na Lagrangeove rovnice
1:13:25   Ansatz - metóda riešenia veľmi zložitých diferenciálnych rovníc

............................................................................................................

Prednáška 7

0:00:20   Kapitola 0 - (obyčajná) potenciálna energia
0:35:55   Princíp extremálneho účinku - úvod
0:46:20   Matematické okienko: Variačný počet (do konca prednášky)
0:47:25   Príklad (história) - brachistochrona
1:04:30   Najkratšia spojnica bodov
1:07:55   Reťazovka
1:15:00   Funkcionál a funkcia ako mlynčeky

............................................................................................................

Prednáška 8

0:00:00   Matematické okienko: Variačný počet (dokončenie)
0:19:20   Eulerova rovnica (z variačného počtu)
0:20:50   Eulerove rovnice pre viacero premenných
0:29:05   Koniec matem. okienka (variačný počet)
0:31:20   Prekladový slovník Euler - Lagrange
0:37:00   Znenie princípu extremálneho účinku
0:45:10   Účinok a Noetherovej veta (myšlienka)
0:56:30   Účinok a vyššia fyzika (kvantová teória a relativita)
1:19:15   Účinok a vôľa v lagranžiáne
1:25:55   Zníženie rádu vo variačných rovniciach

............................................................................................................

Prednáška 9

0:00:00   Ešte k minulej prednáške - štandardné označenia okolo účinku
0:05:15   Hamiltonove rovnice - úvod
0:16:00   Matematické okienko: Legendreova transformácia všeobecne
0:41:00   Použitie výsledkov matematického okienka
0:49:35   Výsledný tvar Hamiltonových rovníc
0:53:05   Príklad - rovinné kyvadlo
1:03:00   Trik - hamiltonián z lagranžiánu pomocou inverznej matice
1:12:00   Príklad - sférické kyvadlo
1:25:40   Príklad zlého ansatzu

............................................................................................................

Prednáška 10

0:03:30   Fázový tok - dôsledok 1.rádu Hamiltonových rovníc
0:13:40   Fázový priestor
0:17:10   Liouvillova veta
0:24:00   Hybnosti verzus rýchlosti - diskusia
0:32:15   Poissonove zátvorky
0:48:48   Hamiltonovské premenné a kvantová mechanika
1:06:10   Odbočka - Legendreova transformácia v termodynamike
1:20:25   Fázový portrét pre harmonický oscilátor 1

............................................................................................................

Prednáška 11

0:03:30   Kanonická a ,,mechanická" hybnosť (ešte hamiltonovská téma)
0:14:15   Fázový portrét pre harmonický oscilátor 2
0:27:30   Fázový portrét pre rovinné kyvadlo
0:33:40   Prechod do bezrozmerných premenných
1:15:15   Presné riešenie rovinného kyvadla (nie len malé kmity)

............................................................................................................

Prednáška 12

0:00:00   Škálovanie - cez pohybovú rovnicu, voľný pád
0:12:35   Škálovanie - cez pohybovú rovnicu, planéta okolo Slnka
0:22:50   Škálovanie - cez lagranžián, voľný pád
0:27:00   Škálovanie - cez lagranžián, planéta okolo Slnka
0:30:50   Škálovanie - ešte aj parametre
0:42:42   Použitie ,,v praxi"
0:48:45   Zhrnutie myšlienky celého týždňa
0:50:20   Problém dvoch telies - úvod (už z budúceho týždňa :-)
0:53:50   Zjednodušenie U za homogénnosť priestoru
1:02:25   Zjednodušenie U za izotropnosť priestoru
1:15:40   Prechod k ťažisku a relatívnemu vektoru
1:22:40   Celková a redukovaná hmotnosť, rozreťazenie

............................................................................................................

Prednáška 13

0:06:20   Rieši sa už len problém jedného telesa v centrálnom poli
0:12:10   Centrálne pole - čo to znamená
0:20:50   Dôsledky centrálnosti poľa na pohyb v ňom - zachovanie momentu hybnosti
0:24:05   Dôsledok zachovania momentu hybnosti - (o.i.) pohyb v rovine
0:31:00   Rovinný lagranžián a príslušné zákony zachovania
0:38:30   Zákony zachovania ako rovnice (namiesto Lagrangeových)
0:44:20   Efektívna potenciálna energia
0:46:30   Separácia premenných a riešenie v kvadratúrach
0:54:30   Vylúčenie času a rovnica trajektórie (iná kvadratúra)
1:00:55   Monotónnosť funkcie phi (t)
1:04:40   Konštantnosť plošnej rýchlosti (2.Keplerov zákon)
1:11:40   Obmedzenia na hodnoty premennej r
1:14:45   Zhrnutie poznatkov o riešení pre všeobecné U(r)
1:21:35   Keplerova úloha - úvod - U(r) úmerné 1/r (sila 1/r^2 - Newton a Coulomb)

............................................................................................................

Prednáška 14

0:01:10   Keplerova úloha - analýza efektívnej potenciálnej energie
0:12:20   Príslušná kvadratúra pre trajekóriu (závislosť r(phi))
0:22:00   Výsledná rovnica trajektórie a čo to (vraj) opisuje (kužeľosečky)
0:22:00   Úloha celkovej energie
0:39:10   Obsah výsledku v pôvodných polárnych súradniciach
0:45:55   Obsah výsledku v kartézskych súradniciach
0:58:10   Prvé dva Keplerove zákony
1:01:50   Výpočet hlavnej poloosi a obežnej doby a tretí Keplerov zákon
1:12:10   Porovnanie s podobným výsledkom získaným lacnejšie (škálovaním)

............................................................................................................

Prednáška 15

0:00:30   Malé kmity - úvod
0:04:00   Dôsledok malej energie
0:09:45   Rozvoj potenciálnej energie
0:18:00   Rozvoj kinetickej energie
0:25:00   Približné T,U a teda L
0:30:20   Pohybové rovnice v pôvodných premenných
0:33:40   Nové súradnice (lin. kombinácie pôvodných)
1:02:30   Módy v nových súradniciach
1:07:35   Módy - prepis do pôvodných súradníc
1:11:30   Módy v pôvodných súradniciach ako pracovná čata z trestancov
1:14:45   Módy - ansatz priamo v pôvodných súradniciach

............................................................................................................

Prednáška 16

0:15:00   Čo dá dosadenie ansatzu do pohybových rovníc
0:21:20   Sekulárna rovnica
0:29:50   Algoritmus na riešenie úloh na malé kmity
0:35:20   Príklad - dve guľôčky na troch pružinkách - módy
0:57:10   Príklad - tri guľôčky na štyroch pružinkách - módy = ?
1:06:30   Príklad - sférické kyvadlo
1:10:20   Príklad - struna

............................................................................................................

Prednáška 17

0:00:05   Neinerciálne sústavy - čo (ne)bolo minule
0:02:05   Repér rotujúci spolu s neinerciálnou sústavou
0:08:40   Matematické okienko - diferenciálna rovnica pre rotujúci vektor
0:26:30   Rovnica pre rotujúci repér
0:28:35   Výpočet r s jednou a dvoma bodkami
0:36:20   Dosadenie do Newtonovej pohybovej rovnice
0:38:20   Výsledná rovnica - 4 sily ,,navyše" (Coriolis, Euler, Zotrvač, Odstreď)
0:44:00   Špecifikácia pre sústavu (,,laboratórium") v Bratislave
0:55:40   Výsledná rovnica v Bratislave
0:59:00   Poruchová metóda - myšlienka a použitie pre voľný pád v Bratislave

............................................................................................................

Prednáška 18

0:02:50   Výpočet kinetickej energie tuhého telesa
0:23:40   Prvý výskyt tenzora zotrvačnosti
0:28:15   Výpočet momentu hybnosti tuhého telesa
0:34:30   Druhý výskyt tenzora zotrvačnosti
0:35:30   Porovnanie s translačným pohybom (tam je tiež - zamaskovaný - tenzor)
0:38:30   Matematické okienko - čo je tenzor (u nás - bilineárna forma a lineárny operátor)
0:58:00   Zmena komponent (matice) tenzora pri zmene bázy
1:08:25   Laboratórny a telesový repér (a teda lab. a telesové komponenty tenzora)
1:16:55   Kanonický tvar tenzora zotrvačnosti (,,hlavné" osi telesa)
1:20:50   Moment zotrvačnosti

............................................................................................................

Prednáška 19

0:03:30   Možné kanonické tvary tenzora zotrvačnosti
0:04:00   Príklad ,,kanonického tvaru", pre ktorý neexistuje teleso :-(
0:12:00   Klasifikácia zotrvačníkov
0:17:10   Typické telesá pre jednotlivé druhy zotrvačníkov
0:26:00   Pohyb voľného sférického zotrvačníka - len rovnomerne okolo fixnej osi
0:34:05   Eulerove rovnice pre rotačný pohyb tuhého telesa - úvod
0:38:10   Eulerove uhly
0:43:30   Odvodenie (štruktúry) Eulerových kinematických rovníc
0:57:00   Odvodenie Eulerových dynamických rovníc
1:11:40   Stručná analýza celej sústavy Eulerových rovníc
1:13:55   Názorná motivácia pre istý pohyb istého zotrvačníka (pokus)
1:17:00   Voľný symetrický zotrvačník - Eulerove rovnice
1:23:10   Voľný symetrický zotrvačník - ansatz
............................................................................................................

Prednáška 20

0:01:10   Mechanika kontinua - spoločné veci (pre hydrodynamiku aj pružnosť)
0:03:10   Objemová sila ako objemový integrál jej hustoty
0:09:55   Plošné sily a potreba tenzora napätia
0:16:20   Cauchyho vzorec (pre tenzor napätia)
0:18:05   Prečo treba tenzor napätia (porovnanie s tenzorom zotrvačnosti)
0:24:25   Vektor napätia
0:26:50   Celková plošná sila ako plošný integrál
0:29:40   Matematické okienko - mnemotechnika pre Gaussovu vetu
0:35:30   Celková sila (objemová plus plošná) ako (len) objemový integrál
0:38:25   Bilancia hybnosti a všeobecná pohybová rovnica kontinua
0:51:00   Bilancia momentu hybnosti a symetria tenzora napätia
1:12:45   Krátke zhrnutie
1:15:10   Eulerov a Lagrangeov prístup v opise kontinua
1:20:30   Rýchlostné pole (v Eulerovom prístupe)

............................................................................................................

Prednáška 21

0:03:20   Hydrodynamika - úvod
0:05:00   Výpočet zrýchlenia (v eulerovskej kinematike)
0:16:35   Vyjadrenie objemovej sily (zoberieme gravitačnú)
0:16:55   Vyjadrenie tenzora napätia pre ideálnu tekutinu
0:23:00   Suchá voda
0:26:10   Eulerova rovnica pre pohyb ideálnej (= neviskóznej) tekutiny
0:31:30   Rovnica kontinuity
0:46:50   Bernoulliho rovnica 1 (B = konšt na prúdnici)
1:04:30   Vírovosť a nevírové tečenie
1:06:40   Bernoulliho rovnica 2 (B = konšt v objeme)
1:07:20   Ešte pár slov o vírovom tečení
1:15:40   Rýchlosť vytekania cez malú dierku (Torricelliho vzorec)
1:18:45   Hydrostatika a tlak vody v akváriu

............................................................................................................

Prednáška 22

0:01:00   Archimedov zákon
0:07:30   Myšlienkový pokus ako nástroj poznania
0:09:15   Rovnica kontinuity pre nestlačiteľnú kvapalinu
0:11:35   Laminárne prúdenie
0:14:00   Hladina v roztočenom vedre (cez ansatz v Eulerovej rovnici)
0:37:50   Viskozita - hľadanie potrebnej opravy v tenzore napätia
0:39:50   Fenomenologický prístup vo fyzike
0:41:20   Názorný model - doska ťahaná po hladine
0:53:45   Výsledný viskózny člen v tenzore napätia
1:00:00   Výsledná (= Navierova-Stokesova) rovnica
1:01:00   Budík kreovaný z vákua
1:02:20   Okrajové podmienky - Navier-Stokes a Euler
1:07:25   Poznámka o druhej (objemovej) viskozite
1:08:45   Navier-Stokes pre nestlačiteľnú kvapalinu
1:09:50   Idealizované príklady a veda
1:12:20   Tečenie v zvislej záchodovej rúrke

............................................................................................................

Prednáška 23

0:00:40   Tečenie v zvislej záchodovej rúrke - pokračovanie
0:04:40   Dirichletova úloha pre v(r)
0:22:15   Zhrnutie výsledku
0:25:00   Poiseuille(ov vzorec) - celkový prietok úmerný R^4
0:32:10   R^4 a angina pectoris
0:37:00   Pružné kontinuum - Lagrangeov prístup, pole posunutí
0:43:30   Ladička včera a dnes
0:44:30   Čo je to deformácia?
0:49:10   Tenzor deformácie (z poľa posunutí)
1:07:15   Tenzor deformácie pre posunutie a otočenie
1:12:45   Stopa tenzora deformácie = divergencia poľa posunutí
1:18:35   Matematické okienko: Determinant matice I + troška = 1 + stopa trošky
1:24:00   Objemová dilatácia = tá stopa (a tá divergencia)

............................................................................................................

Prednáška 24

0:04:35   Výpočet tenzora deformácie pre (nereálne) rovnomerné naťahovanie
0:14:50   Poissonov jav
0:16:55   Výpočet tenzora deformácie pre čistý šmyk
0:23:30   Hookov zákon (tenzorovo)
0:36:10   Tenzor Cijkl - počet komponent, symetrie
0:45:55   Homogénne a izotropné kontinuum
0:49:40   Matematické okienko - homogénne a izotropné tenzory
1:03:50   Poskladanie Cijkl z delty a epsilonu (Lego)
1:15:20   Homogénne a izotropné kontinuum - Lamého koeficienty
1:16:40   Hookov zákon pre homogénne a izotropné kontinuum
1:19:45   Pohybová rovnica pružného kontinua  - zrýchlenie a divergencia sigmy

............................................................................................................

Prednáška 25

0:05:10   Pohybová rovnica pružného kontinua  - výsledný tvar (Lamého rovnica)
0:08:35   Ansatz v Lamého rovnici: rovinná lineárne polarizovaná vlna
0:22:50   Potrebné výpočty polotovarov pre tento ansatz
0:33:00   Analýza rovnice vzniknutej dosadením ansatzu - pozdĺžne a priečne vlny
0:45:35   Objemová dilatácia pre pozdĺžne a priečne vlny (výpočet aj intuícia)
0:48:30   Rýchlosť pozdĺžnych a priečnych vĺn (výpočet aj intuícia)
0:54:50   Pozdĺžne, priečne a ,,všeobecné" vlny
0:57:00   Zvukové vlny v ideálnej tekutine
0:59:00   Linearizácia rovníc pre ideálnu tekutinu (Eulerova a rovnica kontinuity)
1:12:20   Cesta k vlnovým rovniciam
1:16:30   Barotropný prípad - p = p(rho)
1:19:20   Vlnové rovnice pre barotropný prípad
1:21:45   Odkiaľ barotropnosť: izoterma a adiabata (rýchla a pomalá výmena tepla)

............................................................................................................