<?php
include('function.php');
hlavicka('Matematická čítanka');
include('navigationA15.html');
?>

<div class="item2">
    <h2>1. Riešenia úloh</h2>

    <section>
        <h3>Úlohy z kapitoly 1.3</h3>

        <ol>
            <li>
                <p>
                    Vieme, že pre každé prirodzené číslo $\bf{n}$ a každé prvočíslo $\bf{p}$ platí: $\bf{p / n^2
                    \Rightarrow p / n}$. Keby existovalo také $\bf{b = \frac{r}{s}}$ (kde $\bf{r, s}$ sú nesúdeliteľné
                    prirodzené čísla), že $\bf{b^2 = p}$, potom by $\bf{r^2 = p \cdot s^2}$ čiže
                    $\bf{p / r^2 \Rightarrow p / r \Rightarrow r = k \cdot p \Rightarrow k^2 \cdot p^2 = p \cdot s^2
                    \Rightarrow p / s^2 \Rightarrow p / s}$ čo je spor s tým, že $\bf{r, s}$ sú nesúdeliteľné.
                </p>
            </li>

            <li>
                <p>
                    Všetko je v 2. liste zošitu Uhlopriečka.


                </p>
                <p><details class="detail">
                        <summary class="summary"><b>2. list zošitu Uhlopriečka</b></summary><br>
                        <div class="center2">
                            <iframe scrolling="no" title="A1.17b" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/vncd9evt/width/944/height/916/border/888888/sfsb/true/smb/true/stb/true/stbh/true/ai/true/asb/true/sri/true/rc/true/ld/true/sdz/true/ctl/true" width="944px" height="916px" style="border:0px;"> </iframe>
                        </div> </details></p>
            </li>

            <li>
                <p>
                    $$\begin{array}
                    {|c|c|}
                    \hline 2 & 1.414 213 562 4\\
                    \hline 3 & 1.732 050 807 6\\
                    \hline 5 & 2.236 067 977 5\\
                    \hline 6 & 2.449 489 742 8\\
                    \hline 7 & 2.645 751 311 1\\
                    \hline 8 & 2.828 427 124 7\\
                    \hline 10 & 3.162 277 660 2\\
                    \hline
                    \end{array}$$
                </p>
            </li>

            <li>
                <p>
                    $$\begin{array}
                    {|c|c|}
                    \hline 2 & 1.259 921 049 9\\
                    \hline 3 & 1.442 249 570 3\\
                    \hline 4 & 1.587 401 052 0\\
                    \hline 5 & 1.709 975 946 7\\
                    \hline 6 & 1.817 120 592 8\\
                    \hline 7 & 1.912 931 182 8\\
                    \hline 9 & 2.080 083 823 1\\
                    \hline 10 & 2.154 434 690 0\\
                    \hline
                    \end{array}$$
                </p>
            </li>

            <li>
                <p>
                    <details class="detail">
                        <summary class="summary"><b>Pozrite si výkres Križiak 2.</b></summary><br>
                        <div id="bqgqqtj7"></div>
                    </details>
                <p>
            </li>

            <li>
                <p>
                    Pozrite si 4. hárok v zošite odmocnina2.


                </p>
            </li>

            <li>
                <p>
                    Pozrite si zošit Výpočet mocniny.

                    <br><br><a href="excel/A1.21.xlsx" download="excel/A1.21.xlsx">
                        Výpočet mocniny - na stiahnutie
                    </a>
                </p>
            </li>

            <li>
                <p>
                    Ak si všimneme rekurenciu z príkladu 6. $\bf{y(n) = \frac{a}{x(n)} \; x(n + 1) =
                    \frac{x(n) + y(n)}{2}}$ a do druhého vzťahu za $\bf{y(n)}$ dosadíme $\bf{\frac{a}{x(n)}}$ dostaneme:

                    $$\bf{x(n + 1) = \frac{x(n) + \frac{a}{x(n)}}{2} = \frac{(x(n))^2 + a}{2x(n)}}$$

                    čo je ten istý vzťah ako v Newtonovom algoritme.
                </p>
            </li>
        </ol>
    </section>

    <div class="pagination">
        <a href="A15_2.php">&laquo;</a>
        <a  href="A15_1.php">1</a>
        <a  href="A15_2.php">2</a>
        <a class="active" href="A15_3.php">3</a>

        <a href="A15_1.php">&raquo;</a>
    </div>

</div>
</div>
<script>
    parameters={"material_id":"bqgqqtj7", "width":"1400", "height":"600"};
    var applet1 = new GGBApplet(parameters, '5.0', views);

    parameters={"material_id":"gzsefwhx","width":"1400", "height":"600"};
    var applet2 = new GGBApplet(parameters, '5.0', views);

    window.onload = function() {
        applet1.inject('bqgqqtj7');
        applet2.inject('gzsefwhx');
    };

</script>

</body>
<?php
include('footer.html')
?>
</html>
