<?php
include('function.php');
hlavicka('Matematická čítanka');
include('navigationA33.html');
?>

<div class="item2">
    <h2>3.3 Sústavy lineárnych rovníc trochu inak.
        <b><sup><dfn title="Táto kapitola je určená najmä pre učiteľov, ale pre žiakov nie je zakázaná.">[1]</dfn>
            </sup></b></h2>


    <section>
        <p>

            Pri vyučovaní matematiky sa často dopúšťame jednej chyby. Nemyslíme na zadné kolieska. Napríklad pri riešení
            sústav lineárnych rovníc v 1. ročníku strednej školy si málo uvedomujeme, čo a v akej podobe z toho budeme
            potrebovať neskôr, napríklad v analytickej geometrii pri určovaní vzájomnej polohy lineárnych útvarov.
            Konkrétne tým myslím, že napríklad neriešime príklady typu:

        </p>


        <div class="priklad">
            <h3>Príklad 1.</h3>

            <p>Nech priamka $\pmb{p}$ prechádza bodmi $\pmb{(-1; 1)}$ a $\pmb{(2; 2)}$</p>

            <ol type="a">
                <li>
                    <p>
                        Nájdite aspoň dva ďalšie body, ktoré patria tejto priamke.
                    </p>
                </li>

                <li>
                    <p>
                        Nájdite podmienku, ktorú spĺňajú súradnice všetkých bodov tejto priamky.
                    </p>
                </li>
            </ol>

            <h3>Riešenie</h3>

            <ol type="a">
                <li>
                    <p>
                        Pozrime si obrázok, na ktorom je nakreslená priamka idúca bodmi $\pmb{(-1; 1)}$ a $\pmb{(2; 2)}$:
                    <div class="center2"><img src="photo/p54.png" alt="obrazky"></div>
                    </p>



                    <p>
                        Ďalšie dva body (s celočíselnými súradnicami), ktoré patria tejto priamke sme našli pomocou obrázku.
                        <details class="detail">
                            <summary class="summary"><b>(pozri Cabri výkres experiment1)</b></summary><br>
                            <div class="center2" id="qe83d9wq"></div>
                        </details><br>
                        Ak sa nad obrázkom zamyslíme, tak vidíme, že ak $\pmb{(-1; 1)}$
                        a $\pmb{(2; 2)}$ sú bodmi našej priamky, tak aj dvojica $\pmb{(-1 + 3k; 1 + k)}$ (kde $\pmb{k}$ je
                        ľubovoľné reálne číslo) je bodom tejto priamky, lebo $\pmb{2 - (-1) = 3}$ a $\pmb{2 - 1 = 1}$.
                        Preto pre všetky body $\pmb{x ; y}$ našej priamky platí:

                        $$\pmb{x = - 1 + 3k, y = 1 + k} \qquad (+)$$
                    </p>

                    <p>
                        Ak 2. rovnicu z $(+)$ vynásobíme číslo $\pmb{-3}$ a potom rovnice sčítame, dostaneme:

                        $$\bbox[yellow, 5px]{\pmb{x - 3y = - 4}}$$
                    </p>

                    <p>
                        <details class="detail">
                            <summary class="summary"><b>(Pozrite si zošit Experiment2 a pohrajte sa s nástrojom "Hľadanie riešenia.")</b></summary><br>
                            <div class="center2">
                                <iframe scrolling="no" title="A3.09" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/cxvzshng/width/1157/height/600/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="1157px" height="600px" style="border:0px;"> </iframe>                                                                      </div></details>
                    </p>

                </li>
            </ol>
        </div>
        <br>
        <div class="uloha">
            <h3>Úlohy</h3>

            <ol>
                <li>
                    <p>
                        Nech body $\pmb{(x_1; y_1)}$ a $\pmb{(x_2; y_2)}$ sú body priamky $\pmb{p}$.
                    </p>

                    <ol type="a">
                        <li>
                            <p>
                                "Nájdite" všetky body tejto priamky a zapíšte ich "jedným vrzom" s použitím nejakého parametra.
                            </p>
                        </li>

                        <li>
                            <p>
                                Určte rovnicu, ktorú spĺňajú súradnice každého bodu tejto priamky.
                                Návod: postupujte ako v 1. príklade.
                            </p>
                        </li>
                    </ol>
                </li>

                <li>
                    <p>
                        Napíšte s použitím vhodných parametrov všetky také lineárne rovnice (s dvoma neznámymi), pre ktoré je
                        usporiadaná dvojica $\pmb{(-1; 2)}$ jedným z ich riešení.
                        <details class="detail">
                            <summary class="summary"><b>(Pozri Cabri 01)</b></summary><br>
                            <div class="center2" id="f8puaya6"></div>
                        </details>
                    </p>

                </li>

                <li>
                    <p>
                        Nech $\bf{(3 – 2t; \; -7 + 3t)}$ sú všetky riešenia lineárnej rovnice $(+)$
                        a $\bf{(-5 + 4u; \; 5 – 6u)}$ sú všetky riešenia lineárnej rovnice $(++)$.
                        Majú tieto dve rovnice spoločné riešenie?
                    </p>
                </li>

                <li>
                    <p>
                        Nech $\bf{(3 – 2t; \; -7 + 3t)}$ sú všetky riešenia lineárnej rovnice $(+)$
                        a $\bf{(2 + 7u; \; 3 – 2u)}$ sú všetky riešenia lineárnej rovnice $(+++)$.
                        Určte riešenie sústavy rovníc $(+)$ a $(+++)$.
                    </p>
                </li>
            </ol>
        </div>



    </section>
    <div class="pagination">
        <a href="A33_6.php">&laquo;</a>
        <a class="active" href="A33_1.php">1</a>
        <a href="A33_2.php">2</a>
        <a  href="A33_3.php">3</a>
        <a href="A33_4.php">4</a>
        <a   href="A33_5.php">5</a>
        <a   href="A33_6.php">6</a>

        <a href="A33_2.php">&raquo;</a>
    </div>

</div>
</div>
<script>
    parameters={"material_id":"qe83d9wq", "width":"1400", "height":"600"};
    var applet1 = new GGBApplet(parameters, '5.0', views);

    parameters={"material_id":"f8puaya6","width":"1400", "height":"600"};
    var applet2 = new GGBApplet(parameters, '5.0', views);

    window.onload = function() {
        applet1.inject('qe83d9wq');
        applet2.inject('f8puaya6');
    };

</script>

</body>
<?php
include('footer.html')
?>
</html>
