<?php
include('function.php');
hlavicka('Matematická čítanka');
include('navigationA44.html');
?>

<div class="item2">
    <h2>Goniometrické funkcie</h2>


    <section>
        <h3>Úlohy z kapitoly 4.2</h3>

        <ol>
            <li>
                <p>
                    Máme dokázať $\bf{\forall u,v \in R^+, \; \forall p \in R: \qquad (ln)}$
                </p>

                <p>
                    Vieme, že $\bf{\forall u,v \in R^+, \; \forall a \in R: \ln u = a \iff e^a = u \qquad (D)}$
                </p>

                <p>
                    Podľa $(D)$ $\bf{\ln(u^p)= p \cdot \ln(u) \iff e^{p \cdot \ln(u) = u^p}}$.
                    Ale $\bf{e^{p \cdot \ln(u)} = (e^{\ln(u)})^p = u^p}$ , čo sme chceli dokázať.
                </p>

            </li>

            <li>
                <p>
                    Funkcia $\bf{y = x^2, \; x \geq 0}$
                </p>

            </li>

            <li>
                <p>
                    Funkcia $\bf{y = \frac{x-2}{3}}$
                    <details class="detail">
                        <summary class="summary"><b>(pozrite si INV1)</b></summary><br>
                        <div class="center2" id="nabvf9du"></div>
                    </details>
                </p>
            </li>

            <li>
                <p>
                    Funkcia $\bf{y = \frac{-2x-1}{x-2}}$
                    <details class="detail">
                        <summary class="summary"><b>(pozrite si INV2)</b></summary><br>
                        <div class="center2" id="easkhpm3"></div>
                    </details>
                </p>

            </li>

            <li>
                <p>
                    Riešenie prémiovej úlohy zasielajte autorovi na adresu +421905332034@orangemail.sk
                </p>
            </li>

            <li>
                <p>
                    V 3. liste zošitu
                    <a href="excel/A4.08.xlsx" download="A4.08.xlsx">
                        e04
                    </a>
                    sme spočítali $\bf{\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}}$.
                    V porovnaní so spôsobmi použitými v predchádzajúcich listoch je to najmenej presné určenie čísla
                    $\bf{\ln 2}$.

                </p>
            </li>

            <li>
                <p>
                    Približnú hodnotu obsahu útvaru ohraničeného osou $\bf{x}$, priamkami $\bf{x = 1}$ a $\bf{x = 3}$
                    a grafom funkcie $\bf{y = \frac{1}{x}}$ získame ako súčet obsahov $\bf{2000}$ vpísaných lichobežníkov
                    s rovnakou výškou $\bf{00001}$. Pozrite si zošit
                    <a href="excel/A4.12.xlsx" download="A4.12.xlsx">
                        ln 3
                    </a>.


                </p>
            </li>
        </ol>


        <h3>Úlohy z kapitoly 4.3</h3>

        <ol>
            <li>
                <p>
                    Úloha je vyriešená v 3. príklade.
                </p>


            </li>

            <li>
                <p>
                    Úloha je vyriešená v 3. príklade
                </p>
            </li>

            <li>
                <p>
                    Reálne čísla $\bf{a, b}$ sú veľkosťami toho istého orientovaného uhla práve vtedy keď existuje
                    také celé číslo $\bf{n}$, že $\bf{a – b = n \cdot 2\pi}$
                </p>

            </li>

            <li>
                <p>
                    Ručičky sa budú prekrývať v čase $\bf{\frac{12 \cdot k}{11}}$ hodiny, kde $\bf{k \in
                    \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}}$  (Spolu jedenásťkrát.)
                </p>
            </li>

            <li>
                <p>
                    V operácii sčitovania bodov na kružnici má rovnica $\bf{n \cdot X = A}$ práve n riešení, ktoré
                    tvoria pravidelný n-uholník do tejto kružnice vpísaný.
                </p>

            </li>

            <li>
                <p>
                    <ol start="a">
                        <li>
                <p>
                    Pri kotúľaní vzniká cykloida. Pozrite si obrázok.
                    <!--<details class="detail">
                    <summary class="summary"><b>cykloida</b></summary><br>
                    <div class="center2" id=""></div>
                    </details>-->
                </p>
            </li>

            <li>
                <p>
                    Pri namotávaní vzniká evolventa kružnice. Pozrite si obrázok.
                    <!--<details class="detail">
                    <summary class="summary"><b>evolventa kružnice</b></summary><br>
                    <div class="center2" id=""></div>-->
                    </details>
                </p>
            </li>
        </ol>
        </p>
        </li>

        <li>
            <p>
                $\bf{\cos 0.5}$ s presnosťou na 6 desatinných miest
                $\bf{= 1 - \frac{1}{2^2 \cdot 2!}+\frac{1}{2^4\cdot 4!}-\frac{1}{2^6 \cdot 6!}+frac{1}{2^8 \cdot 8!} = 0.877583}$.
            </p>
        </li>
        </ol>

    </section>

    <div class="pagination">
        <a href="A44_1.php">&laquo;</a>
        <a  href="A44_1.php">1</a>
        <a class="active" href="A44_2.php">2</a>

        <a href="A44_1.php">&raquo;</a>
    </div>

</div>
</div>
<script>
    parameters={"material_id":"nabvf9du", "width":"1400", "height":"600"};
    var applet1 = new GGBApplet(parameters, '5.0', views);

    parameters={"material_id":"easkhpm3","width":"1400", "height":"600"};
    var applet2 = new GGBApplet(parameters, '5.0', views);

    parameters={"material_id":"", "width":"1400", "height":"600"};
    var applet3 = new GGBApplet(parameters, '5.0', views);

    parameters={"material_id":"","width":"1400", "height":"600"};
    var applet4 = new GGBApplet(parameters, '5.0', views);

    window.onload = function() {
        applet1.inject('nabvf9du');
        applet2.inject('easkhpm3');
        applet3.inject('');
        applet4.inject('');
    };

</script>

</body>
<?php
include('footer.html')
?>
</html>
