<?php
include('function.php');
hlavicka('Matematická čítanka');
include('navigationA32.html');
?>

<div class="item2">
    <h2>3.2 Sústavy lineárnych rovníc</h2>


    <section>
        <h3><mark>1. poznámka:</mark></h3>
        <p>
            Úpravy matice vedúce k vyriešeniu sústavy sme urobili s použitím tabuľkového kalkulátoru.
            <details class="detail">
                <summary class="summary"><b>Pozrite si  zošit MATICE 01.</b></summary><br>
                <div class="center2">
                    <iframe scrolling="no" title="A3.04a" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/d2pudvaq/width/944/height/916/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="944px" height="916px" style="border:0px;"> </iframe>

                </div>
            </details>
        </p>

        <h3><mark>2. poznámka:</mark></h3>
        <p>
            Za onoho času, keď ešte nebol EXCEL, sme uvedené úpravy matice vykonávali v škole pomocou kriedy a handry
            na tabuli. Pri úpravách sme riadky doslova „nahrádzali“ novými riadkami tak, že sme jednotlivé čísla
            zotierali a nahrádzali ich aktuálnymi hodnotami. Preto žiaci túto metódu pomenovali „Zotieracia“ metóda.
            Netreba snáď hovoriť o tom, že táto metóda nedovoľovala dodatočne odstrániť vzniknuvšie chyby.
        </p>

        <div class="uloha">
            <ol>
                <li>
                    <p>
                        Otvorte si zošit MATICE 01. Ak si pozorne všimnite obsahy buniek v 1. liste, vidíte že tam
                        boli vkladané konkrétne číselné hodnoty a nie vzorce vyjadrujúce obsahy buniek pomocou obsahov iných buniek.
                        Tento list je iba ilustráciou textu. Možnosti Excelu sú využité v 2. liste tohto zošitu.
                        Pozorne si ho preštudujte a porovnávajte komentáre v ňom uvedené s predchádzajúcim popisom
                        riešenia sústavy v tomto wordovskom dokumente.
                    </p>

                    <details class="detail">
                        <summary class="summary"><b>MATICE 01 - 1.list</b></summary><br>
                        <div class="center2">
                            <iframe scrolling="no" title="A3.04a" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/d2pudvaq/width/944/height/800/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="944px" height="800px" style="border:0px;"> </iframe>
                        </div></details>

                    <details class="detail">
                        <summary class="summary"><b>MATICE 01 - 2. list</b></summary><br>
                        <div class="center2">
                            <iframe scrolling="no" title="A3.04b" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/vzmjyuhn/width/944/height/916/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="944px" height="916px" style="border:0px;"> </iframe>
                        </div></details>

                </li>

                <li>
                    <p>
                        V 2. liste zošitu MATICE 01 môžete koeficienty sústavy rovníc ľubovoľne (?) meniť, väčšinou dostanete správne riešenie.
                        <details class="detail">
                            <summary class="summary"><b>MATICE 01 - 2. list</b></summary><br>
                            <div class="center2">
                                <iframe scrolling="no" title="A3.04b" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/vzmjyuhn/width/944/height/916/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="944px" height="916px" style="border:0px;"> </iframe>
                            </div></details>
                    </p>

                    <ol type="a">
                        <li>
                            <p>
                                Čo sa stane ak do bunky A3 vložíte hodnotu nula?
                            </p>
                        </li>

                        <li>
                            <p>
                                Zadajte vstupné údaje tak, aby v bunke B14 vznikla nula.
                            </p>
                        </li>

                        <li>
                            <p>
                                Pokúste sa zvoliť vstupné údaje tak, aby v bunkách A36 až D36 boli samé nuly.
                            </p>
                        </li>

                    </ol>

                </li>

            </ol>
        </div>

        <p>
            V predchádzajúcej úlohe ste videli, že spôsob riešenia uvedený v 2. liste zošitu MATICE 01 nevedie vždy
            k výsledku. Pre lepšie pochopenie problému si ho zjednodušíme na prípad riešenia sústavy troch lineárnych
            rovníc o troch neznámych uvedený v 3. liste tohto zošitu.

            <details class="detail">
                <summary class="summary"><b>MATICE 01 - 3. list</b></summary><br>
                <div class="center2">
                    <iframe scrolling="no" title="A3.04c" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/vmvckda3/width/944/height/916/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="944px" height="916px" style="border:0px;"> </iframe>                </div></details>
        </p>

        <p>
            V predchádzajúcej úlohe ste videli, že spôsob riešenia uvedený v 2. liste zošitu MATICE 01 nevedie vždy
            k výsledku. Pre lepšie pochopenie problému si ho zjednodušíme na prípad riešenia sústavy troch lineárnych
            rovníc o troch neznámych uvedený v 3. liste tohto zošitu.

            <details class="detail">
                <summary class="summary"><b>MATICE 01 - 3. list</b></summary><br>
                <div class="center2">
                    <iframe scrolling="no" title="A3.04c" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/vmvckda3/width/944/height/916/border/888888/sfsb/true/smb/false/stb/false/stbh/false/ai/false/asb/false/sri/false/rc/false/ld/false/sdz/false/ctl/false" width="944px" height="916px" style="border:0px;"> </iframe>
                </div></details>
        </p>

        <p>
            Náš recept na riešenie sústavy lineárnych rovníc zlyháva z dvoch príčin. Po prvé je to jeho
            „strnulosť“.
            Napr. ak v 1. riadku 1. stĺpca je nula:

            \begin{array}
            {:c:c:}
            \hdashline 0 & 1 & 1 & 3 \\
            \hdashline 3 & 2 & 1 & 14 \\
            \hdashline 2 & 1 & 1 & 9 \\
            \hdashline
            \end{array}
        </p>

        <p>
            Náš recept zlyháva hneď v 1. kroku. Stačilo by ale vymeniť prvé dva riadky:

            \begin{array}
            {:c:c:}
            \hdashline 3 & 2 & 1 & 14 \\
            \hdashline 0 & 1 & 1 & 3 \\
            \hdashline 2 & 1 & 1 & 9 \\
            \hdashline
            \end{array}

            \begin{array}
            {:c:c:}
            \hdashline 1 & 0.66667 & 0.33333 & 4.66667 \\
            \hdashline 0 & 1 & 1 & 3 \\
            \hdashline 2 & 1 & 1 & 9 \\
            \hdashline
            \end{array}

            $$...................$$

            \begin{array}
            {:c:c:}
            \hdashline 1 & 0 & 0 & 3 \\
            \hdashline 0 & 1 & 0 & 2 \\
            \hdashline 0 & 0 & 1 & 1 \\
            \hdashline
            \end{array}

            \begin{array}
            {:c:c:}
            \hdashline 1 & 0 & 0 & 3 \\
            \hdashline 0 & 1 & 0 & 2 \\
            \hdashline 0 & 0 & 1 & 1 \\
            \hdashline
            \end{array}

            a dostávame (dúfam že paralelne pracujete aj v 3. liste zošitu MATICE 01) správne riešenie.
        </p>


    </section>

    <div class="pagination">
        <a href="A32_1.php">&laquo;</a>
        <a href="A32_1.php">1</a>
        <a  class="active" href="A32_2.php">2</a>
        <a  href="A32_3.php">3</a>
        <a href="A32_4.php">4</a>


        <a href="A32_3.php">&raquo;</a>
    </div>

</div>
</div>
<script>
    parameters={"material_id":"ch48w9gu", "width":"1400", "height":"600"};
    var applet1 = new GGBApplet(parameters, '5.0', views);

    parameters={"material_id":"gzsefwhx","width":"1400", "height":"600"};
    var applet2 = new GGBApplet(parameters, '5.0', views);

    window.onload = function() {
        applet1.inject('ch48w9gu');
        applet2.inject('gzsefwhx');
    };

</script>

</body>
<?php
include('footer.html')
?>
</html>
