<?php
include('function.php');
hlavicka('Matematická čítanka');
include('navigationA53.html');
?>

<div class="item2">
    <h2>5.3 Plošné obsahy</h2>


    <section>
        <p>
            V 5. príklade kapitoly 4.1 sme neodpovedali na otázku, ktorá časť obdĺžnikovej záhrady na obrázku vľavo je
            väčšia. Tá, z ktorej je bližšie ku studni (t.j. k bodu $\pmb{F}$), alebo tá, z ktorej je bližšie k potoku (t.j.
            k priamke $\pmb{d}$)?
        </p>

        <div class="center2"><img src="photo/p101.png" alt="obrazok"></div>

        <p>
            Stačí ak budeme vedieť vypočítať obsah vyšrafovaného plošného útvaru, ktorý je ohraničený grafom funkcie
            $\pmb{y = 0.025 \cdot x^2}$, priamkou $\pmb{x = 30}$ a osou $\pmb{x}$.
        </p>

        <p>
            Vo všeobecnosti, chceme zistiť, ako sa dá vypočítať obsah plošného útvaru ohraničeného osou x, grafom funkcie
            <b><sup><dfn title='Predpokladáme, že funkcia je v intervale <a; b> nezáporná a tiež, že spolu s osou x
    a priamkami x = a, x = b skutočne "ohraničujú" nejaký rovinný útvar.'>[1]</dfn></sup></b>
            $y = f(x)$ a priamkami $x = a, x = b$.
        </p>

        <div class="center2"><img src="photo/p102.png" alt="obrazok"></div>

        <p>

            <mark style="background-color: yellow">Veľkosť obsahu vyšrafovaného útvaru sa volá <b>určitý integrál z funkcie $f(x)$ od $a$ do $b$
                    a označuje sa symbolom:</b></mark>
            $$\bbox[yellow, 5px]{\pmb{\int_a^b f(x)dx}}$$
        </p>

        <div class="priklad">
            <h3>Príklad 1.</h3>

            <p>
                Spomínate si na Príklad 3. z kapitoly IV.2? Tam sme počítali obsah oblasti ohraničenej grafom funkcie
                $\pmb{y = \frac{1}{x}}$ s osou $\pmb{x}$ a priamkami $\pmb{x = 1}$ a $\pmb{x = 2}$.
            </p>

            <p>
                Približnú hodnotu obsahu vyšrafovanej oblasti $\pmb{P(n)}$ sme získali ako súčet obsahov $\pmb{n}$ vpísaných
                lichobežníkov s rovnakou výškou $\pmb{\frac{1}{n}}$.
            </p>

            <p>
                Pritom $\pmb{P(1) = 0.75}$ a platil rekurentný vzťah:

            <div class="center2"><img src="photo/p103.png" alt="obrazok"></div>

            $$\pmb{P(n + 1) = P(n) - \frac{1}{4n} - \frac{1}{n + 1} + \frac{1}{4n + 4} + \frac{1}{2n + 1}
            + \frac{1}{2n + 2}}$$
            </p>

            <p>
                Tento vzťah sme zužitkovali pri výpočte v 2. hárku zošitu ln(2). Vypočítali sme $\bf{P(n)}$ pre $\bf{n}$ od $\bf{1}$
                do $\bf{2000}$. Získali sme približnú hodnotu $\bf{P(2000) = 0,6931471962}$, čo je približne prirodzený logaritmus
                z čísla 2.
            </p>
        </div>
    </section>

    <div class="pagination">
        <a href="A53_1.php">&laquo;</a>
        <a class="active" href="A53_1.php">1</a>
        <!--<a href="A52_2.php">2</a>
        <a  href="A52_3.php">3</a>
         <a href="A52_4.php">4</a>
          <a  href="A52_5.php">5</a>
         <a  href="A52_6.php">6</a>
         <a   href="A52_7.php">7</a>-->

        <a href="A53_1.php">&raquo;</a>
    </div>

</div>
</div>


</body>
<?php
include('footer.html')
?>
</html>
