<?php
include('function.php');
hlavicka('Matematická čítanka');
include('navigationA43.html');
?>

<div class="item2">
    <h2>Goniometrické funkcie</h2>


    <section>
        <p>
            Dúfam že už lepšie rozumiete prečo má orientovaný uhol nekonečne veľa veľkostí a viete aký je
            medzi nimi vzťah. Takže môžete vyriešiť
        </p>

        <div class="uloha">
            <h3>Úlohy</h3>
            <ol start="3">
                <li>
                    <p>
                        Doplňte text: Reálne čísla $\bf{a, b}$ sú veľkosťami toho istého orientovaného uhla práve
                        vtedy keď .......................... .
                    </p>
                </li>
            </ol>
        </div>

        <p>
            V nasledujúcom príklade si chceme názorne priblížiť čo to je <b>„sčitovanie orientovaných uhlov“</b>.
        </p>

        <div class="priklad">
            <h3>Príklad 2.</h3>
            <p>
                Definujme „sčitovanie“ bodov kružnice takto (pozri obrázok): Nech $\bf{O}$ je pevný bod kružnice,
                „súčtom“ $\bf{A + B}$ bude taký bod $\bf{C}$, pre ktorý platí, že osi oblúkov $\bf{AB}$ a
                $\bf{OC}$ sú totožné.
            <div class="center2"><img src="photo/p81.png" alt="obrazok"></div>
            </p>

            <p>
                Toto sčitovanie je zrejme komutatívna operácia, asociatívna je tiež, i keď to už nie je tak samozrejmé.
                Ak si pozriete výkres suma uhlov, môžete si sami zistiť, čo je „nulou“ pri tomto sčitovaní a ako
                geometricky súvisia body $\bf{A}$ a $\bf{- A}$.
                <details class="detail">
                    <summary class="summary"><b>suma uhlov</b></summary><br>
                    <div class="center2" id="cy7ee9ez"></div>
                </details>
            </p>
        </div>

        <h3><mark style="color:blue">Poznámka pre učiteľov</mark></h3>
        <p style="color:blue">
            Množina bodov kružnice s takto definovanou operáciou je komutatívna grupa, ktorá má podobné vlastnosti
            ako sčitovanie reálnych čísel, ale má aj pozoruhodné odlišnosti, ako ukazuje nasledovný príklad:
        </p>

        <div class="priklad">
            <h3>Príklad 3.</h3>

            <p>
                Pozrite si obrázok vpravo a nájdite všetky také body $\bf{X, Y, Z}$ na kružnici $\bf{k}$, pre ktoré platí:
                \begin{array}{cc}
                \bf{X+X=A \qquad(1),} & \bf{Y+Y+Y=B \qquad(2),} & \bf{Z+Z+Z+Z=C \qquad(3)}
                \end{array}
            <div class="center2"><img src="photo/p82.png" alt="obrazok"></div>
            </p>

            <h3>Riešenie</h3>
            <p>
                Rovnice (1) až (3) majú napodiv na rozdiel od rovnakých rovníc v množine reálnych čísel viacero riešení.
            </p>

            <p>
                Skôr než si pozriete riešenie, skúste sami nájsť riešenie týchto rovníc pomocou cabri vo výkrese suma uhlov 2.
                <!--<details class="detail">
                <summary class="summary"><b>suma uhlov 2</b></summary><br>
                <div class="center2" id=""></div>
                </details>-->
            </p>

            <p>
                Na sérii troch obrázkov vidíte 2 riešenia rovnice (1), tri riešenia rovnice (2) a 4 riešenia rovnice (3).
            <div class="center2"><img src="photo/p83.png" alt="obrazok"></div>
            </p>
        </div>

    </section>

    <div class="pagination">
        <a href="A43_2.php">&laquo;</a>
        <a  href="A43_1.php">1</a>
        <a class="active" href="A43_2.php">2</a>
        <a  href="A43_3.php">3</a>
        <a href="A43_4.php">4</a>
        <a  href="A43_5.php">5</a>
        <a  href="A43_6.php">6</a>
        <a   href="A43_7.php">7</a>

        <a href="A43_3.php">&raquo;</a>
    </div>

</div>
</div>
<script>
    parameters={"material_id":"cy7ee9ez", "width":"1400", "height":"600"};
    var applet1 = new GGBApplet(parameters, '5.0', views);

    parameters={"material_id":"","width":"1400", "height":"600"};
    var applet2 = new GGBApplet(parameters, '5.0', views);

    window.onload = function() {
        applet1.inject('cy7ee9ez');
        applet2.inject('');
    };

</script>

</body>
<?php
include('footer.html')
?>
</html>
