Motto
Za väčšinu toho čo viem, vďačím svojim žiakom.
Máme dokázať $\bf{\forall u,v \in R^+, \; \forall p \in R: \qquad (ln)}$
Vieme, že $\bf{\forall u,v \in R^+, \; \forall a \in R: \ln u = a \iff e^a = u \qquad (D)}$
Podľa $(D)$ $\bf{\ln(u^p)= p \cdot \ln(u) \iff e^{p \cdot \ln(u) = u^p}}$. Ale $\bf{e^{p \cdot \ln(u)} = (e^{\ln(u)})^p = u^p}$ , čo sme chceli dokázať.
Funkcia $\bf{y = x^2, \; x \geq 0}$
Funkcia $\bf{y = \frac{x-2}{3}}$
(pozrite si INV1)
Funkcia $\bf{y = \frac{-2x-1}{x-2}}$
(pozrite si INV2)
Riešenie prémiovej úlohy zasielajte autorovi na adresu +421905332034@orangemail.sk
V 3. liste zošitu e04 sme spočítali $\bf{\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{999}-\frac{1}{1000}}$. V porovnaní so spôsobmi použitými v predchádzajúcich listoch je to najmenej presné určenie čísla $\bf{\ln 2}$.
Približnú hodnotu obsahu útvaru ohraničeného osou $\bf{x}$, priamkami $\bf{x = 1}$ a $\bf{x = 3}$ a grafom funkcie $\bf{y = \frac{1}{x}}$ získame ako súčet obsahov $\bf{2000}$ vpísaných lichobežníkov s rovnakou výškou $\bf{00001}$. Pozrite si zošit ln 3 .
Úloha je vyriešená v 3. príklade.
Úloha je vyriešená v 3. príklade
Reálne čísla $\bf{a, b}$ sú veľkosťami toho istého orientovaného uhla práve vtedy keď existuje také celé číslo $\bf{n}$, že $\bf{a – b = n \cdot 2\pi}$
Ručičky sa budú prekrývať v čase $\bf{\frac{12 \cdot k}{11}}$ hodiny, kde $\bf{k \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}}$ (Spolu jedenásťkrát.)
V operácii sčitovania bodov na kružnici má rovnica $\bf{n \cdot X = A}$ práve n riešení, ktoré tvoria pravidelný n-uholník do tejto kružnice vpísaný.
Pri kotúľaní vzniká cykloida. Pozrite si obrázok.
Pri namotávaní vzniká evolventa kružnice. Pozrite si obrázok.
$\bf{\cos 0.5}$ s presnosťou na 6 desatinných miest $\bf{= 1 - \frac{1}{2^2 \cdot 2!}+\frac{1}{2^4\cdot 4!}-\frac{1}{2^6 \cdot 6!}+frac{1}{2^8 \cdot 8!} = 0.877583}$.