Motto
Za väčšinu toho čo viem, vďačím svojim žiakom.
Vieme, že pre každé prirodzené číslo $\bf{n}$ a každé prvočíslo $\bf{p}$ platí: $\bf{p / n^2 \Rightarrow p / n}$. Keby existovalo také $\bf{b = \frac{r}{s}}$ (kde $\bf{r, s}$ sú nesúdeliteľné prirodzené čísla), že $\bf{b^2 = p}$, potom by $\bf{r^2 = p \cdot s^2}$ čiže $\bf{p / r^2 \Rightarrow p / r \Rightarrow r = k \cdot p \Rightarrow k^2 \cdot p^2 = p \cdot s^2 \Rightarrow p / s^2 \Rightarrow p / s}$ čo je spor s tým, že $\bf{r, s}$ sú nesúdeliteľné.
Všetko je v 2. liste zošitu Uhlopriečka.
2. list zošitu Uhlopriečka
$$\begin{array} {|c|c|} \hline 2 & 1.414 213 562 4\\ \hline 3 & 1.732 050 807 6\\ \hline 5 & 2.236 067 977 5\\ \hline 6 & 2.449 489 742 8\\ \hline 7 & 2.645 751 311 1\\ \hline 8 & 2.828 427 124 7\\ \hline 10 & 3.162 277 660 2\\ \hline \end{array}$$
$$\begin{array} {|c|c|} \hline 2 & 1.259 921 049 9\\ \hline 3 & 1.442 249 570 3\\ \hline 4 & 1.587 401 052 0\\ \hline 5 & 1.709 975 946 7\\ \hline 6 & 1.817 120 592 8\\ \hline 7 & 1.912 931 182 8\\ \hline 9 & 2.080 083 823 1\\ \hline 10 & 2.154 434 690 0\\ \hline \end{array}$$
Pozrite si výkres Križiak 2.
Pozrite si 4. hárok v zošite odmocnina2.
Pozrite si zošit Výpočet mocniny.
Výpočet mocniny - na stiahnutie
Ak si všimneme rekurenciu z príkladu 6. $\bf{y(n) = \frac{a}{x(n)} \; x(n + 1) = \frac{x(n) + y(n)}{2}}$ a do druhého vzťahu za $\bf{y(n)}$ dosadíme $\bf{\frac{a}{x(n)}}$ dostaneme: $$\bf{x(n + 1) = \frac{x(n) + \frac{a}{x(n)}}{2} = \frac{(x(n))^2 + a}{2x(n)}}$$ čo je ten istý vzťah ako v Newtonovom algoritme.