Motto
Za väčšinu toho čo viem, vďačím svojim žiakom.
Úpravy matice vedúce k vyriešeniu sústavy sme urobili s použitím tabuľkového kalkulátoru.
Pozrite si zošit MATICE 01.
Za onoho času, keď ešte nebol EXCEL, sme uvedené úpravy matice vykonávali v škole pomocou kriedy a handry na tabuli. Pri úpravách sme riadky doslova „nahrádzali“ novými riadkami tak, že sme jednotlivé čísla zotierali a nahrádzali ich aktuálnymi hodnotami. Preto žiaci túto metódu pomenovali „Zotieracia“ metóda. Netreba snáď hovoriť o tom, že táto metóda nedovoľovala dodatočne odstrániť vzniknuvšie chyby.
Otvorte si zošit MATICE 01. Ak si pozorne všimnite obsahy buniek v 1. liste, vidíte že tam boli vkladané konkrétne číselné hodnoty a nie vzorce vyjadrujúce obsahy buniek pomocou obsahov iných buniek. Tento list je iba ilustráciou textu. Možnosti Excelu sú využité v 2. liste tohto zošitu. Pozorne si ho preštudujte a porovnávajte komentáre v ňom uvedené s predchádzajúcim popisom riešenia sústavy v tomto wordovskom dokumente.
V 2. liste zošitu MATICE 01 môžete koeficienty sústavy rovníc ľubovoľne (?) meniť, väčšinou dostanete správne riešenie.
MATICE 01 - 2. list
Čo sa stane ak do bunky A3 vložíte hodnotu nula?
Zadajte vstupné údaje tak, aby v bunke B14 vznikla nula.
Pokúste sa zvoliť vstupné údaje tak, aby v bunkách A36 až D36 boli samé nuly.
V predchádzajúcej úlohe ste videli, že spôsob riešenia uvedený v 2. liste zošitu MATICE 01 nevedie vždy
k výsledku. Pre lepšie pochopenie problému si ho zjednodušíme na prípad riešenia sústavy troch lineárnych
rovníc o troch neznámych uvedený v 3. liste tohto zošitu.
MATICE 01 - 3. list
V predchádzajúcej úlohe ste videli, že spôsob riešenia uvedený v 2. liste zošitu MATICE 01 nevedie vždy
k výsledku. Pre lepšie pochopenie problému si ho zjednodušíme na prípad riešenia sústavy troch lineárnych
rovníc o troch neznámych uvedený v 3. liste tohto zošitu.
MATICE 01 - 3. list
Náš recept na riešenie sústavy lineárnych rovníc zlyháva z dvoch príčin. Po prvé je to jeho „strnulosť“. Napr. ak v 1. riadku 1. stĺpca je nula: \begin{array} {:c:c:} \hdashline 0 & 1 & 1 & 3 \\ \hdashline 3 & 2 & 1 & 14 \\ \hdashline 2 & 1 & 1 & 9 \\ \hdashline \end{array}
Náš recept zlyháva hneď v 1. kroku. Stačilo by ale vymeniť prvé dva riadky: \begin{array} {:c:c:} \hdashline 3 & 2 & 1 & 14 \\ \hdashline 0 & 1 & 1 & 3 \\ \hdashline 2 & 1 & 1 & 9 \\ \hdashline \end{array} \begin{array} {:c:c:} \hdashline 1 & 0.66667 & 0.33333 & 4.66667 \\ \hdashline 0 & 1 & 1 & 3 \\ \hdashline 2 & 1 & 1 & 9 \\ \hdashline \end{array} $$...................$$ \begin{array} {:c:c:} \hdashline 1 & 0 & 0 & 3 \\ \hdashline 0 & 1 & 0 & 2 \\ \hdashline 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hdashline \end{array} \begin{array} {:c:c:} \hdashline 1 & 0 & 0 & 3 \\ \hdashline 0 & 1 & 0 & 2 \\ \hdashline 0 & 0 & 1 & 1 \\ \hdashline \end{array} a dostávame (dúfam že paralelne pracujete aj v 3. liste zošitu MATICE 01) správne riešenie.