MATEMATICKÁ ČÍTANKA

Príklad 3.

Písomné sčitovanie (dvoch čísel) v pozičnej číselnej sústave so základom $\bf{10}$. $$\begin{array} {cc} \bf{n1 = } & \bf{1} & \bf{8} & \bf{3} & \bf{8} & \bf{2} & \bbox[cyan, 2pt]{\bf{8}} & \bf{0} & \bf{5}\\ \bf{n2 =} & & & \bf{6} & \bf{5} & \bf{0} & \bbox[cyan, 2pt] {\bf{6}} & \bf{1} & \bf{5}\\ \hline n1 + n2 = & 1 & 9 & 0 & 3 & 3 & \bbox[yellow, 2pt] 4 & 2 & 0\\ \bf{zostalo} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{1} & \bf{1} & \bf{0} & \bbox[red, 2pt]{\bf{1}} & \bbox[cyan, 2pt]{\bf{0}} & \bf{1} \end{array}$$

Žlté číslo je zvyšok po vydelení súčtu modrých čísel desiatimi a červené číslo je celá časť tohto podielu. Konkrétne: $$\begin{array}{cc} \bf{0 + 6 + 8 = 14} & & \bbox[cyan, 2pt]{\bf{14}} & \bf{:} & \bf{10} & \bf{=} & \bbox[red, 2pt]{\bf{1}}\\ &&   \bbox[yellow, 2pt]4\\ \end{array}$$

Keby sme mali iný základ číselnej sústavy ako $10$, napr. $5$, tabuľky pre sčitovanie a násobenie by vyzerali takto: $$\begin{array} {|c|c|} \hline \cellcolor{red}\bf{+} & \bf{1} & \bf{2} & \bf{3} & \bf{4} &   & \cellcolor{red}\bf{\times} & \bf{1} & \bf{2} & \bf{3} & \bf{4} \\ \hline \bf{1} & 2 & 3 & 4 & 10 & & \bf{1} & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \bf{2} & 3 & 4 & 10 & 11 & & \bf{2} & 2 & 4 & 11 & 13 \\ \hline \bf{3} & 4 & 10 & 11 & 12 & & \bf{3} & 3 & 11 & 14 & 22 \\ \hline \bf{4} & 10 & 11 & 12 & 13 & & \bf{4} & 4 & 13 & 22 & 31 \\ \hline \end{array}$$

Príklad 4.

Písomné násobenie viacciferného čísla jednociferným v pozičnej číselnej sústave so základom $b, (2 \leq b \leq 10)$. $$ \begin{array}{cc} \bf{b = 5} &   &   & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 & & \times & & 4 \\ \hline && \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{3} & \bf{0} & \bf{1}\\ \color{blue}\bf{zostalo} & & \color{blue}\bf{0} & \color{blue}\bf{0} & \color{blue}\bf{0} & \color{blue}\bf{0} & \color{blue}\bf{0} & \color{blue}\bf{0} & \color{blue}\bf{0} & \color{blue}\bf{0} & \color{blue}\bf{0} & \color{blue}\bf{3} & \color{blue}\bf{3} \end{array} $$

Asi najväčšou prednosťou zápisu čísel v pozičnej sústave je možnosť jednoduchého písomného násobenia viacciferným súčiniteľom. Ak už vieme násobiť číslo $\bf{a}$ jednocifernými činiteľmi, tak ak ho máme vynásobiť napr. číslom $\bf{(\bar{c}_3, \bar{c}_2, \bar{c}_1, \bar{c}_0)_b}$, postupujeme takto: $$\bf{a \cdot (\bar{c}_3, \bar{c}_2, \bar{c}_1, \bar{c}_0)_b =}$$ $$\bf{a \cdot (c_3 \cdot b^3 + c_2 \cdot b^2 + c_1 \cdot b^1 + c_0 \cdot b^0) =}$$ $$\bf{a \cdot c_3 \cdot b^3 + a \cdot c_2 \cdot b^2 + a \cdot c_1 \cdot b^1 + a \cdot c_0 \cdot b^0} \qquad(^*)$$ keďže násobiť číslom $\bf{b}$ (t.j. základom pozičnej sústavy) znamená len pridať ako poslednú cifru nulu (resp. posunúť celý zápis čísla o jedno miesto doľava), má písomné násobenie tvar, ktorý si pamätáme z lavíc základnej školy.

Príklad 5

Písomné násobenie viacciferného čísla viacciferným číslom v pozičnej číselnej sústave so základom 2: $$\begin{array} {cc} & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 &   & \times &   & 0 & 1 & 1 & 1 \\ \hline \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} \\ & \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{1} & \bf{1} & \bf{1} & \bf{1} & \bf{1} \\ &&& \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{1} & \bf{1} & \bf{1} & \bf{1} & \bf{1} \\ &&&&& \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{0} & \bf{1} & \bf{1} & \bf{1} & \bf{1} & \bf{1} \\ \hline 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 \end{array}$$